Алексей, не знаю, кто вы, но спасибо за грамотный ответ и вопросы такие. Действительно, обратил сам уже внимание, насколько мог своим не техническим мозгом, что на https не работало, а на http прверку даже проходил. В итоге IE настроил сам, кстати, поставив галку в Надежных сайтах на "Для всех этой зоны требуется проверка...", и тогда в IE все заработало.
В Мозилле же нет, последняя версия, к сожалению, не отключил вовремя обновления. Поставил плагин ЕФРСБ, теперь у меня системой с периодичностью просит пин-коды от всех моих ЭЦП (а я естественно и не знал даже об их существовании) или выдает ошибку и предложение повторить позже, но радует, что хотя бы в IE работает, а то влетел бы на 25 тысяч...С Мозиллой, с учетом требований по пин-кодам, воевать перестал..устал. Честно.
У меня КриптоПРО, версия 4.0.9708, криптопровайдер стоит точно, но версию его как посмотреть, скажу честно, не знаю, однако, пытаясь его обновить, он не обновляется, т.к. последняя стоит (какая там она у них - не знаю). Криптоплагин Федресурс стоит явно последний, ибо я все сносил и ставил.